Calentar 3 cucharadas de aceite en una cazuela y dorar los trozos de conejo por tandas. Salpimentarlos, retirarlos y reservarlos. En el mismo aceite, rehogar las cebollas picadas a fuego muy lento durante 15 minutos. Añadir las setas troceadas y los ajos picados y continuar la cocción durante 8 minutos más. Salpimentar y agregar los trozos de conejo y las hierbas aromáticas. Verter el vino blanco, tapar la cazuela y cocer a fuego lento durante 45 minutos, añadiendo un poco de agua o caldo si fuese necesario. Pasado este tiempo, rectificar de sal y dejar reposar 5 minutos antes de servir.